【题目】已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）求的最大值和最小值．
【答案】（1）见解析；（2）最大值为6，最小值为
.
【解析】
（1）求出原函数的导函数，分别利用导函数大于0和小于0，结合已知函数定义域求得原函数的单调区间；
（2）求出函数在[﹣2，1]两端点的值，再求出函数在该区间上的最大值得答案．
（1） f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋
)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；
由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函数f(x)在[－
，1]上的单调递增区间为[－，－1]，[－，1]，单调递减区间为[－1，－]．
（2）f(x)在x＝－1处取得极大值为f(－1)＝2；
f(x)在x＝－处取得极小值为f(－)＝
.
又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，
∴f(x)在[－，1]上的最大值为f(1)＝6，最小值为f
.
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知复数z满足|z|
，z的实部大于0，z2的虚部为2.
（1）求复数z；
（2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（
）
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
(1)求
的单调递增区间.
(2)在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=
，求ΔABC的中线AD的长.
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【题目】已知函数f (x)＝x－(a＋1)ln x－
(a∈R)，g (x)＝
x2＋ex－xex.
（1）当x∈[1，e] 时，求f (x)的最小值；
（2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范围．
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【题目】已知直线
的参数方程为
(其中
为参数)，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（其中
）.
(1)若点
的直角坐标为
，且点
在曲线
内，求实数
的取值范围；
(2)若
,当
变化时，求直线
被曲线
截得的弦长的取值范围.
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【题目】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且
（1）求角A的大小；
（2）若角A为锐角， 
，求边BC上的中线AD的长.
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