Question

已知{a_n}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=

1+an

an

．若对任意的n∈N^*，都有b_n≥b₁₀成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据bn=

1+an

an

=1+

1

an

，要使b_n≥b₁₀成立，需

1

an

≥

1

a10

恒成立，进而根据a_n是递增数列，公差为1 则需要a₁₀大于0，
且 a₉小于0，进而求得a的范围．

解答：解：bn=

1+an

an

=1+

1

an

b_n≥b₁₀成立
b_n-b₁₀≥0成立
即

1

an

≥

1

a10

为对任意的n∈N*，恒成立，
因为a_n是递增数列，公差为1
需要a₁₀大于0，
且 a₉小于0，
∴a的范围是（-10，-9）

点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及到了数列的单调性，考查了学生综合分析问题的能力．