Question

若不等式≥对任意的正数x，y总成立，则实数k的取值范围________．

Answer 1

k≥或k＜0
分析：若k＞0，由题意可得k应大于或等于的最大值，由基本不等式可得的最大值为，故k≥，当k＜0 时，不等式显然成立，从而得到答案．
解答：若k＞0，由于不等式≥对任意的正数x，y总成立，∴k≥，
故k应大于或等于的最大值．∵≤==，
故的最大值为，故k≥．
当k＜0 时，不等式显然成立．综上，k≥或k＜0，
故答案为k≥或k＜0．
点评：本题考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意容易忽视k＜0 时的情况．