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    试讨论函数f（x）=loga数学公式（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予以证明．

    解：设u=，任取x2＞x1＞1，则
    u2-u1=
    =
    =．
    ∵x1＞1，x2＞1，∴x1-1＞0，x2-1＞0．
    又∵x1＜x2，∴x1-x2＜0．
    ∴＜0，即u2＜u1．
    当a＞1时，y=logax是增函数，∴logau2＜logau1，
    即f（x2）＜f（x1）；
    当0＜a＜1时，y=logax是减函数，∴logau2＞logau1，
    即f（x2）＞f（x1）．
    综上可知，当a＞1时，f（x）=loga在（1，+∞）上为减函数；
    当0＜a＜1时，f（x）=loga在（1，+∞）上为增函数．
    分析：将函数f（x）看作是由y=logau和u=两个函数复合而来，先证用单调性定义证明u=的单调性，再用复合函数单调性的结论（同增异减）得到结论．
    点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意定义域．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx．
    （I）若函数f（x）在区间(0，
    12
    )    上是减函数，求实数a的取值范围．
    （II）试讨论函数f（x）是否既有极大值又有极小值？若有，求出a的取值范围；若没有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+cosx，
    （1）若f（x）=2f（-x），求
    cos2x-sinxcosx1+sin2x
    的值；
    （2）设函数F（x）=f（x）•f（-x）+f2（x），试讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=x3-tx+
    t-1
    2
    ，t∈R    ．
    （I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
    （II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|
    t-1
    2
    |+h≥0    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ex
    x2-ax+1
    (a≥0)    ，
    （Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a=
    2
    3
    ，不等式f（x）≥kx对于任意的x∈R恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+ae-x，
    （1）试讨论函数f（x）的奇偶性；
    （2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由．

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