Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，a₂=3，b₁=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有a_m+b_n=a_p+b_q，设数列{a_n}前项和为S_n，{b_n}前项和为T_n，则

1

2011

(S2011+T2011)=

2013

．

Answer 1

分析：先求出b₂的值，然后分别判定数列{a_n}，{b_n}的特征，然后利用求和公式分别求出两数列的和，将2011代入求出所求即可．

解答：解：∵对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有a_m+b_n=a_p+b_q，
∴a₂+b₁=a₁+b₂，将a₁=2，a₂=3，b₁=1，代入可得b₂=2
∵1+（n+1）=2+n
∴a₁+b_n+1=a₂+b_n，即b_n+1-b_n=1
∴数列{b_n}是等差数列首项为1，公差为1，则T_n=

(1+n)n

2

∵（n+1）+1=n+2
∴a_n+1+b₁=a_n+b₂ 则a_n+1-a_n=1
∴数列{a_n}是等差数列首项为2，公差为1，则S_n=

(2+n+1)n

2

∴

1

2011

(S2011+T2011)=

1

2011

（1007×2011+1006+2011）=2013
故答案为：2013

点评：本题主要考查了数列的求和，以及数列的判定，同时考查了计算能力，属于中档题．