练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    关于函数f（x）=数学公式（x∈R）有如下结论：
    ①f（x）是偶函数；
    ②函数f（x）的值域为（-2，2）；
    ③f（x）在R上单调递增；
    ④函数|f（x+1）|的图象关于直线x=1对称；
    其中正确结论的序号有________．

    ②③
    分析：分别利用函数奇偶性，单调性，对称性的定义和性质进行判断．
    解答：①因为函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称．，所以函数f（x）是奇函数，所以①错误．
    ②当x=0时，f（x）=0．
    当x＞0时，，此时0＜f（x）＜2．
    当x＜0时，，此时-2＜f（x）＜0．
    综上-2＜f（x）＜2，即函数f（x）的值域为（-2，2），所以②正确．
    ③当x＞0时，，此时函数单调递增，由①知函数f（x）为奇函数，
    所以f（x）在R上单调递增，所以③正确．
    ④因为为偶函数，所以|f（x）|关于y轴对称，将|f（x）|向左平移1个单位得到|f（x+1）|，
    所以函数|f（x+1）|的图象关于直线x=-1对称，所以④错误．
    故答案为：②③．
    点评：本题综合考查了函数的奇偶性，单调性和对称性的应用，要求熟练掌握函数的性质及应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=10x-1，下面关于函数f（x）的判断：
    ①当x∈[-1，0]时，f（x）=10-x-1；
    ②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③对任意x1，x2∈（1，2），满足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
    ④当x∈[2k，2k+1]，k∈Z时，f（x）=10x-2k-1．其中正确判断的个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=lg
    x
    x2+1
    ，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．
    其中所有正确结论的序号是（　　）
    A、①②③B、①③④
    C、①④D、②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
    1
    2
    ]    ；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    (k∈Z)    对称；
    ③函数y=f（x）是偶函数；
    ④函数y=f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上是增函数． 其中正确的命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=cos4x-sin4x有下面有五个命题，其中真命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．①最小正周期是π；    ②向右平移
    π
    4
    可以得到y=sin2x的图象；③在[0，
    π
    2
    ]    上是增函数； ④同一坐标系中，和函数y=x的图象有三个公共点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•奉贤区二模）关于函数f（x）=xarcsin2x有下列命题：①f（x）的定义域是R；②f（x）是偶函数；③f（x）在定义域内是增函数；④f（x）的最大值是
    π4
    ，最小值是0．其中正确的命题是
    ②④
    ②④
    ．（写出你所认为正确的所有命题序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案