Question

10．若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有20个．

Answer 1

分析 根据题意，因十位上的数最大，则其只能为3、4、5，进而分3种情形处理，即当十位数字分别为3、4、5时，计算每种情况下百位、个位的数字的情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．

解答 解：根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5，
分3种情形处理，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有A₂²种选法，
当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有A₃²种选法，
当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有A₄²种选法，
则伞数的个数为A₂²+A₃²+A₄²=20；
故答案为：20．

点评 本题考查排列、组合的运用；分析题意是要注意到十位数字特殊，要对其进行分类讨论．