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    已知二次函数满足：①若时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行.

    （1）   求的解析式；

    （2）   若曲线上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围；

    （3）   求函数的值域.

     

    【答案】

    （1）

    （2）或   

    （3）

    【解析】解：（1）设.

       ，又

       在时有极值，，即

       因为 在点处的切线平行于

    ，即 ，故 .

                                   4分

    （2）设，

    当时，递减；

    当时，递增.[来源:ZXXK]

    所以，曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于.

    解不等式   得

    或                  8分

    （3）设，则

    当时，为上的增函数

    ，

    的值域是.                      12分

     

     

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    （本小题满分14分）已知二次函数满足且.

    （Ⅰ）求的解析式.

    （Ⅱ）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.

     

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