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    9．设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有2个（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）．

    分析 可设P为正方形的顶点，且P在椭圆上，根据正方形的顶点到中心的距离相等，以及椭圆的对称性，便可得到椭圆上到F1的距离等于|PF1|的点，只能有一个，是P关于对称轴的对称点，从而得出正方形S的四个顶点能落在椭圆上的个数最多2个．

    解答 解：如图，若P是正方形的顶点，P在椭圆上；
    则根据椭圆的对称性，椭圆上到F1的距离等于|PF1|的点只能为P关于对称轴的对称点P′；
    ∴S的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有2个．
    故答案为：2．

    点评 考查正方形中心的概念，椭圆的焦点，椭圆的对称轴，正方形的顶点和中心距离相等，以及椭圆的对称性．

    练习册系列答案
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