Question

【题目】已知函数 .

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求证：函数在为单调增函数；

（3）求满足的的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较即可得到奇偶性；
（Ⅱ）运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号、下结论等步骤；
（Ⅲ）讨论x＞0，x＜0，求出f（x）的零点，再由单调性即可解得所求取值范围．

试题解析：

（1）定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，

，所以为奇函数；

（2）任取，

所以在为单调增函数；

（3）解得，所以零点为，

当时，由（2）可得的的取值范围为， 的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（2）可得的的取值范围为，

综上：所以 解集为.