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如图，正四棱柱中，，点在上且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
证明：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，
建立如图所示直角坐标系．
依题设，．
，．·········· 3分
（Ⅰ）因为，，故，．
又，所以平面．·················· 6分
（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则
，．故，．
令，则，，．·················· 9分
等于二面角的平面角，
．所以二面角的大小为．· 12分
【解析】略
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
如图，正四棱柱中，，点在上且。
（Ⅱ）求二面角的大小。
如图，正四棱柱中，，点在上．
（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．
科目：高中数学 来源：2011届北京市高三上学期第一次月考理科数学 题型：解答题
如图，正四棱柱中，，点在上且(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值
科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省六校高三第一次联考理科数学 题型：解答题
如图，正四棱柱中，，点在上且
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中理科数学试卷 题型：解答题
如图，正四棱柱中，设，，
若棱上存在点满足平面，求实数的取值范围
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中，
，点
在
上且
．
平面
；
的大小．
为坐标原点，射线
为
轴的正半轴，
．
．
，
．·········· 3分
，
，故
，
．
，所以
平面
．·················· 6分
是平面
的法向量，则
，
．故
，
． 
，则
，
，
．·················· 9分
等于二面角
的平面角，
．所以二面角
．· 12分
中，
，点
在
上且
。
平面
；
的大小。
中，
，点
在
上
．
平面
；（2）求二面角
的大小．
中，
，点
在
上且
平面
；(2)求二面角
的余弦值
中，
，点
在
上且
平面
；
的余弦值．
中，设
，
，
上存在点
满足
平面
，求实数
的取值范围