A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 由f(x)的表达式,先求出函数在[0,6]上的解析式和图象,由g(x)=f(x)-|lnx|=0得f(x)=|lnx|,然后作出两个函数的图象,利用数形结合判断交点个数进行求解即可.
解答 解:f(x)=$\frac{3}{k}$sin$\frac{π(x-2k+2)}{2}$=$\frac{3}{k}$sin($\frac{π}{2}$x+(1-k)π),
若k=1,则f(x)=3sin$\frac{π}{2}$x,x∈[0,2],
若k=2,则f(x)=$\frac{3}{2}$sin($\frac{π}{2}$x-π)=-$\frac{3}{2}$sin$\frac{π}{2}$x,x∈[2,4],
若k=3,则f(x)=sin($\frac{π}{2}$x-2π)=sin$\frac{π}{2}$x,x∈[4,6],
由g(x)=f(x)-|lnx|=0得f(x)=|lnx|,
作出函数f(x)与y=|lnx|在[0,6]上的图象,
当k≥3时,f(x)≤1,
由图象可知两个函数有4个交点,即函数g(x)的零点个数为4个,
故选:D.
点评 本题主要考查函数零点个数的判断,利用函数与方程之间的关系,转化为两个函数的交点个数问题,利用数形结合是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10个 | B. | 9个 | C. | 8个 | D. | 2个 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-2≤x<0或1<x≤3} | B. | {x|-2<x<0或1≤x<3} | C. | {x|x≤-2或x>3} | D. | {x|x<-2或x≥3} |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-$\frac{1}{2}$]∪[1,+∞) | B. | (-∞,-1]∪[1,+∞) | C. | (-∞,-1]∪[0,+∞) | D. | [$\frac{1}{2}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 在β内必存在与a平行的直线 | B. | 在β内必存在与a垂直的直线 | ||
C. | 在β内不存在与a平行的直线 | D. | 在β内不一定存在与a垂直的直线 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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