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抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是
(1,1)
(1,1)
分析:设出P的坐标,进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式,根据x的范围求得距离的最小值.
解答:解:设P(x,y)为抛物线y=x2上任一点,
则P到直线的距离d=
|2x-y-4|
5
=
|2x-x2-4|
5
=
x2-2x+4
5
=
(x-1)2+3
5

∴x=1时,d取最小值
3
5

此时P(1,1).
故答案为:(1,1)
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质,点到直线的距离公式.考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0的距离最近的点的坐标是(  )

A. (,)

B. (1, 1)

C. ( ,)

D. (2, 4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0的距离最近的点的坐标是(  )

A.                            B.(1,1)

C.                            D.(2,4)

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抛物线y=x2上到直线2xy-4=0距离最近的点的坐标是(   )

A.(,)                           B.(1,1)      C.(,)                   D.(2,4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

抛物线y=x2上到直线y=2x-4距离最短的点的坐标是(    )

A.()         B.(1,1)      C.()          D.(2,4)

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抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0的距离最近的点的坐标是(    )

A.()           B.(1,1)             C.()            D.(2,4)

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