Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（

2

），c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、b＞c＞a
• D、c＞b＞a

Answer 1

分析：先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在[-1，0]上单调递增推断出在[0，1]上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=f（2-

2

），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．

解答：解：由条件f（x+1）=-f（x），可以得：
f（x+2）=f（（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数．周期为2．
又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（

2

）=f（

2

-2）=f（2-

2

）
c=f（2）=f（0）
0＜2-

2

＜1
所以a＜b＜c
故选D

点评：本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．