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18、某城市现有人口总数为100万人,如果年平均自然增长率为1.2%,
(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;
(2)计算10年后该城市的人口总数(精确到0.1万人);(参考数据1.01210≈1.1267)
(3)大约多少年后该城市将达到120万人(精确到1年)?(参考数据log1.0121.2≈15.3)
分析:(1)选择指数函数模型即可求得城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;
(2)对于(1)中求得的函数式,当x=10时,即可计算10年后该城市的人口总数;
(3)在(1)求得的解析式中,当y=120时,求得的x的值即为大约多少年后该城市将达到120万人.
解答:解:(1)一年后,该城市人口总数y=100•(1+0.012),
二年后,该城市人口总数y=100•(1+0.012)2,…,
x年后,该城市人口总数:y=100•(1+0.012)x(x∈N)(2分)
(2)当x=10时,y=100×(1.012)10≈112.7(万人)(4分)
∴10年后该城市的人口总数约为:112.7万人.
(3)当y=120时,120=100•(1.012)x
∴1.2=1.012x
∴x=log1.0121.2≈15.3.(6分).
∴大约15年后该城市将达到120万人.
点评:本小题主要考查函数模型的选择与应用、指数方程等,属于基础题.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.
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(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;
(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);
(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).(1.01210=1.127,1.01215=1.196,1.01216=1.210)

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(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法.

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