【题目】已知动圆与直线相切且与圆外切。
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)设第一象限内的点在轨迹上,若轴上两点,,满足且. 延长、分别交轨迹于、两点,若直线的斜率,求点的坐标.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)结合题意,可知圆心P的轨迹为以为焦点,直线为准线的抛物线,建立方程,即可。(2)设出直线SA的方程,代入抛物线方程,用k,m表示M,N的纵坐标,结合,计算m,计算S坐标,即可。
(1)设动圆的半径为
则圆心P到直线的距离,且,
故圆心到直线的距离为,
由抛物线的定义知,圆心的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,
故轨迹的方程为.
(另法:设动圆的半径为,圆心为,
则,,化简得)
(2)
设,由,得,
的斜率和的斜率均存在,且互为相反数
设的斜率为,则直线,
联立得,
故,,
即(*),
由于的斜率为,将(*)中的换成,
得到点的纵坐标,
故直线的斜率,
故,此时,时,,
所以点的坐标为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级, 一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面四种说法正确的是( )
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
②第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了
③8月是空气质量最好的一个月
④6月份的空气质量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方体ABCD-ABCD中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则( )
A. S为定值,l不为定值 B. S不为定值,l为定值
C. S与l均为定值 D. S与l均不为定值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况,随机抽取了一些客户进行回访,调查结果如下表:
汽车型号 | I | II | III | IV | V |
回访客户(人数) | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
满意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
满意率是指:某种型号汽车的回访客户中,满意人数与总人数的比值.
(Ⅰ) 从III型号汽车的回访客户中随机选取1人,则这个客户不满意的概率为________;
(Ⅱ) 从所有的客户中随机选取1个人,估计这个客户满意的概率;
(Ⅲ) 汽车公司拟改变投资策略,这将导致不同型号汽车的满意率发生变化.假设表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生变化,那么哪种型号汽车的满意率增加0.1,哪种型号汽车的满意率减少0.1,使得获得满意的客户人数与样本中的客户总人数的比值达到最大?(只需写出结论)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】天干地支,简称为干支,源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成,以此往复,60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份,则这2个年份的天干或地支相同的概率为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com