Question

（必做题）（本小题满分10分）

电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选

项，但都只有一个选项是正确的。正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元。

    活动规定：①参与者可任意选择回答问题的顺序；②如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止。

Answer 1

答案

    一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题。

试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。

资源网解：随机猜对问题A的概率p₁＝，随机猜对问题B的概率p₂＝     .………1分

回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

   （1）先回答问题A，再回答问题B.

参与者获奖金额ξ可取0，m，m＋n.，则

P（ξ＝0）＝1－p₁＝，P（ξ＝m）＝p₁（1－p₂）＝，P（ξ＝m＋n）＝p₁p₂＝.

Eξ＝0×＋m×＋（m＋n）×＝.                      ………4分

   （2）先回答问题B，再回答问题A.

参与者获奖金额η可取0，n，m＋n.，则

P（η＝0）＝1－p₂＝，P（η＝n）＝p₂（1－p₁）＝，P（η＝m＋n）＝p₂p₁＝.

Eη＝0×＋n×＋（m＋n）×＝.                        ……7分

Eξ－Eη＝（）－（）＝

于是，当＞时，E（ξ）＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；

当＝时，Eξ＝Eη，两种顺序获奖的期望值相等；

当＜时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大……10分www..com