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    如果a、b是异面直线，下列判断中一定正确的是


    1. A.
      过b的平面中，没有与a平行的
    2. B.
      过b的平面中，有且只有一个与a平行
    3. C.
      过b的平面中，没有与a垂直的
    4. D.
      过b的平面中，有且只有一个垂直于a
    B
    分析：对于选择题，可采用借助于立体模型中的A′B′与BC是异面直线，利用观察正方体中的线面关系举一些反例进行说明即可．
    解答：解：观察正方体中的线面关系，如图，A′B′与BC是异面直线，
    面A′C′∥面AC，故A错；
    面AB′⊥BC，故C错；
    对于D，若a与b不垂直，则必不存在过b的平面中，有一个垂直于a，故D错．
    故选B．
    点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：
    ①过点P一定可以作直线L与a，b都相交；
    ②过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；
    ③过点P一定可以作平面α与a，b都平行；
    ④过点P一定可以作直线L与a，b都平行；
    上述结论中正确的是
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果a、b是异面直线，给出以下四个结论：①过空间内任何一点可以作一个和a、b都平行的平面 ②过直线a有且只有一个平面和b平行 ③有且只有一条直线和a、b都垂直④过空间内任何一点可以做一条直线和a、b都相交，则正确的结论是（　　）

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    如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么由这三条直线中的两条所确定的平面共有
    2
    2
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列所有命题：
    （1）过空间内任意一点，可以作一个和异面直线a，b都平行的平面；
    （2）如果a，b是异面直线，过直线a有且只有一个平面和b平行；
    （3）有两个侧面是矩形的平行六面体是直四棱柱；
    （4）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    （5）一个正棱锥的各个侧面都是正三角形，则它只能是正三棱锥、正四棱锥或正五棱锥．
    其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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