Question

设x₀是方程lnx+x=4的根，且x₀∈（k，k+1），则整数k=

2

．

Answer 1

分析：由题意可得可得x₀是函数f（x）=lnx+x-4 的零点．再由f（2）f（3）＜0，可得x₀∈（2，3），从而求得 k的值．

解答：解：令函数f（x）=lnx+x-4，则由x₀是方程lnx+x=4的根，可得x₀是函数f（x）=lnx+x-4 的零点．
再由f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞lne-1=0，可得f（2）f（3）＜0，
故x₀∈（2，3），∴k=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．