△ABC中.角A的对边长等于2.向量m=.向量n=. (1)求m·n取得最大值时的角A的大小, 的条件下.求△ABC面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.

（1）求m·n取得最大值时的角A的大小；

（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.

解:（1）m·n＝2－. …………………3分

因为 A＋B＋C，所以B＋C－A，

于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.……………5分

因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.

故m·n取得最大值时的角A＝. …………………………7分

（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

由余弦定理，得 b²＋c²－a²＝2bccosA， …………………………9分

即bc＋4＝b²＋c²≥2bc，

所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.……………………… 12分

又S_△ABC＝bcsinA＝bc≤.

当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为. ………………………14分

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