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    18．求g（x）=（3-x）•（2x-1）（$\frac{1}{2}＜x＜3$）的最大值．

    分析 判断二次函数的开口方向，求出对称轴，然后求解最大值．

    解答 解：g（x）=（3-x）•（2x-1）=-2x2+7x-3，开口向下，
    对称轴为：x=$\frac{7}{4}$，
    函数的最大值为：（3-$\frac{7}{4}$）•（2×$\frac{7}{4}$-1）=$\frac{25}{8}$．

    点评 本题考查二次函数的最值的求法，考查计算能力．

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    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，下列是关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的4个判断：
    ①当k＞0时，有3个零点；
    ②当k＜0时，有2个零点；
    ③当k＞0时，有4个零点；
    ④当k＜0时，有1个零点，
    则正确的判断是③④．

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    （1）当a=-2时，求函数f（x）的最大值和最小值；
    （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）的区间[-2，3]上是单调函数．

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    3．等差数列{an}的通项公式是an=2n+1，由bn=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$（n∈N*）确定的{bn}的前n项和是$\frac{{n}^{2}+5n}{2}$．

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    7．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x-y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）求证：当x＞1时，f（x）＞$\frac{2}{x+1}$．

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    8．已知函数y=f（x）的定义域是[1，4]，则函数y=f（x+1）的定义域是[0，3]．

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