【题目】椭圆的左右焦点分别为
,
为坐标原点,以下说法正确的是( )
A.过点的直线与椭圆
交于
,
两点,则
的周长为
.
B.椭圆上存在点
,使得
.
C.椭圆的离心率为
D.为椭圆
一点,
为圆
上一点,则点
,
的最大距离为
.
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【题目】如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
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【题目】如图,,
分别是通过某城市开发区中心O的两条东西和南北走向的街道,连接M,N两地间的铁路是圆心在
上的一段圆弧.若点M在点O正北方向,且
,点N到
,
的距离分别为5km和4km.
(1)建立适当的坐标系,求铁路路线所在圆弧的方程.
(2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O的距离大于4km,并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于km,求该校址距点O的最近距离.
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【题目】进入21世纪,互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段,网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受某互联网公司为进一步了解大学生的网上购物的情况,对大学生的消费金额进行了调查研究,得到如下统计表:
组数 | 消费金额 | 人数 | 频率 |
第一组 | 1100 | ||
第二组 | 3900 | ||
第三组 | 3000 | p | |
第四组 | 1200 | ||
第五组 | 不低于200元 | m |
求m,p的值;
该公司从参与调查且购物满150元的学生中采用分层抽样的方法抽取
作为中奖用户,再随机抽取中奖用户的
获得一等奖
求第五组至少1人获得一等奖的概率.
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【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查,张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量单位:万只
与相应年份
序号
的数据表和散点图
如图所示
,根据散点图,发现y与x有较强的线性相关关系,李四提供了该县山羊养殖场的个数
单位:个
关于x的回归方程
.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年养殖山羊 |
根据表中的数据和所给统计量,求y关于x的线性回归方程
参考统计量:
,
;
试估计:
该县第一年养殖山羊多少万只
到第几年,该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附:对于一组数据,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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【题目】如图,椭圆经过点
,且点
到椭圆的两焦点的距离之和为
.
(l)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆
上的两个点,线段
的中垂线
的斜率为
且直线
与
交于点
,
为坐标原点,求证:
三点共线.
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【题目】设点为抛物线
外一点,过点
作抛物线
的两条切线
,
,切点分别为
,
.
(Ⅰ)若点为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若点为圆
上的点,记两切线
,
的斜率分别为
,
,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点的直线
与椭圆交于A,B,过
与
垂直的直线
与椭圆交于
,
,与
交于
,求证:直线
,
,
的斜率
,
,
成等差数列.
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