Question

【题目】抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：由已知可求得抛物线的焦点F坐标及双曲线的右焦点F1的坐标，从而就可写出直线FF1的方程，联立直线方程与抛物线的方程可求得点M的横坐标，从而由导数的几何意义可用p将在点M处的切线的斜率表示出来，令其等于双曲线渐近线的斜率从而可解出p的值．

因为抛物线： 的焦点F（0，）， 双曲线：的右焦点F1（2，0），渐近线方程为；

所以直线FF1的方程为：代入并化简得

，

解得，

由于点M在第一象限，所以点M的横坐标为：，

从而在点处的切线的斜率=，

解得：；

故选D．