Question

将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
（1）

a

•

b

=

b

•

a

；
（2）(

a

•

b

)•

c

=

a

 •(

b

•

c

)；
（3）

a

•(

b

+

c

)=

a

•

b

+

a

• 

c

；
（4）由

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

)可得

b

=

c

．
以上通过类比得到的结论正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①根据向量的数量积的定义进行判定；
②(

a

•

b

)•

c

 表示与

c

共线的向量，

a

•(

b

•

c

)表示与

a

共线的向量，

a

与

c

不一定共线；
③根据向量具有分配律进行判定；
④列举反例，当

a

与

b

垂直，

a

与

c

垂直时，不满足条件．

解答：解：①

a

•

b

=

b

•

a

，根据向量的数量积的定义可知结论成立，故正确；
②(

a

•

b

)•

c

 表示与

c

共线的向量，

a

•(

b

•

c

)表示与

a

共线的向量，

a

与

c

不一定共线，故不正确；
③

a

•(

b

+

c

)=

a

•

b

+

a

•

c

，向量具有分配律，故正确；
④当

a

与

b

垂直，

a

与

c

垂直时，满足条件

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

)，但

b

≠

c

，故不正确．
故选B．

点评：本题主要考查了向量数量积的运算法则，同时考查了类比推理，属于中档题．