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    设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）．

    解：f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
    g（x）为偶数，∴g（-x）=g（x）．f（x）-g（x）=x2-x
    ∴f（-x）-g（-x）=x2+x
    从而-f（x）-g（x）=x2+x，即f（x）+g（x）=-x2-x，?
    分析：看条件是奇偶性，所以想到用-x代换x构造新的等式，再用奇偶性转化f（-x），g（-x），从而构造关于f（x）和g（x）的方程组求解．
    点评：本题主要考查奇偶性的应用及构造方程的思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    -2x+a2x+1+b
    （a，b为实常数）．
    （1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
    （2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
    （3）求（2）中函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=
    1x
    ，则当x＜0时，f（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x，则当x＞0时，f（x）=
    -x2+x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）；
    （2）已知f （x-
    1
    x
    ）=x2+
    1
    x2
    +1，求f （x）；
    （3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．

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