Question

已知向量，设函数．
（Ⅰ）求函数f（x）在上的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，△ABC的面积为，求边a的长．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性，结合函数的定义域，即可得到结论；
（Ⅱ）由，可得，利用△ABC的面积为，结合余弦定理，即可求边a的长．
解答：解：（Ⅰ）由题意得=…（3分）
令，k∈Z
解得：，k∈Z
∵，∴，或
所以函数f（x）在上的单调递增区间为，…（6分）
（Ⅱ）由得：
化简得：
又因为，解得：…（9分）
由题意知：，解得bc=8，
又b+c=7，所以a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA）=
故所求边a的长为5．…（12分）
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简与三角函数的性质，考查余弦定理的运用，正确化简函数是关键．