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    已知抛物线的焦点为F，定点与点F在C的两侧，上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）设与轴交于点，过点任作直线与交于两点，关于轴的对称点为

     ① 求证：共线；

    ② 求面积的取值范围．

    （Ⅰ）过作于，则

    当共线时，取最小值       

    解得，或                                                   3分

    当时，抛物线的方程为此时，点与点F在抛物线C同侧，这与已知不符．

    ，

    抛物线的方程为                             5分

    （Ⅱ）①设直线的方程为

    由消去，整理得,

    由，得| k | > 1.                                       7分

    设则  

    共线.                                                        11分

    ②,

    ∵,  

                                               15分

    （第21题）

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    如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

    （1）求证：KF平分∠MKN；

    （2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（二）理数学卷（解析版） 题型：填空题

    已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为         。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届河北省唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与轴交于点C。

    （1）证明：；

    （2）求的最大值，并求取得最大值时线段AB的长。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）理科数学全解全析 题型：解答题

    (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

    已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

    （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

    （Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学理卷 题型：选择题

    已知抛物线的焦点为F，准线为，经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A，且AK，垂足为K，则的面积是（　　）

    A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

     

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