在中,角、、所对应的边为、、.
(1)若,求的值;
(2)若,且的面积,求的值.
(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)在等式中利用差角公式化简求出的值,从而求出角的值;(2)解法1是先求出的值,借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系,再利用余弦定理最终得到与的等量关系,最后利用正弦定理求出的值;解法2是是先求出的值,借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系,再利用余弦定理最终得到与的等量关系,通过观察三者之间的等量关系发现、、三者满足勾股定理,最后在直角三角形中求出的值;解法3是先求出的值,借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系,再利用余弦定理最终得到与的等量关系,最后利用三角形的面积公式求出的值;解法4是先求出的值,借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系,从而得出与的等量关系,并利用得出和的值,最后利用求出的值.
试题解析:(1)由,得,
,,,
,;
(2)解法1:,,,
由,得,
由余弦定理得:,,
由正弦定理得:,即,.
解法2:,,,
由得,
由余弦定理得:,,
,是直角三角形,角为直角,;
解法3:,,,
由得
由余弦定理得:,,
又,得,;
解法4:,,,
由得,
由正弦定理得:,则,
,,
整理得,代入,得,
由知,.
考点:1.两角差的余弦公式;2.正弦定理;3.余弦定理;4.三角形的面积公式
科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
在中,角、、所对应的边为、、.
(1)若,求的值;
(2)若,且的面积,求的值.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三上学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
在中,角、、所对应的边分别为、、,若,角 成等差数列,则角的值是_________
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省杭州市求是高复高三11月月考文科数学 题型:解答题
(本题满分14分)
在中,角、、所对应的边分别为、、,且满足
(1)若,求实数的值。
(2)若,求的值.
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