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    已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是

    A．    B．    C．    D．

     

    【答案】

    D

    【解析】由，得.,令,.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
    f(x)x
    在（0，+∞）上为增函数，则称f（x） 为“一阶比增函数”．
    （Ⅰ） 若f（x）=ax2+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ） 若f（x）是“一阶比增函数”，求证：?x1，x2∈（0，+∞），f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
    （Ⅲ）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：f（x）＞2013有解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•合肥一模）已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象是在[a，b]上连续不断的曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)=2sinx(0≤x≤
    π
    2
    )    ．
    （1）求f1（x），f2（x）的表达式；
    （2）判断f（x）是否为[0，
    π
    2
    ]    上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡一模）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
    （I）求f（0）的值；
    （II）求函数f（x）的最大值；
    （III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-
    1
    2
    (an-3)，n∈N*    ，求证：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
    3
    2
    log3
    27
    a
    2
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    3
    x3+x2+x    的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），且恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为
    -
    2
    3
    -
    2
    3
    ．

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