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如图1-2-18,△ABC中,D是BC的中点,M是AD上一点,BM、 CM的延长线分别交AC、AB于F、E.求证:EF∥BC.

图1-2-18

思路分析:要证明EF∥BC,想通过角之间的关系达到目的显然是不可能的,而要利用成比例线段判定两直线平行的判定定理,图中又没有平行条件,因此要设法作出平行线,以便利用判定定理.作平行线时,要充分考虑到中点D条件的应用.

                 

(1)                      (2)                          (3)

分析一:延长AD至G,使DG=MD,连结BG、CG,如图(1),则四边形BGCM为平行四边形,可以立即将转化成中间比.

解法一:延长AD至G,使DG=MD,连结BG、CG.

∵BD=DC,MD=DG,

∴四边形BGCM为平行四边形.

∴EC∥BG,FB∥CG.

=,=.

=.∴EF∥BC.

分析二:过A作BC的平行线,与BF、CE的延长线分别交于G、H,如图(2),则

.要证明,只要证AH=AG,这是不难解决的.

解法二:过A作BC的平行线,与BF、CE的延长线分别交于G、H.

∵AH∥DC,AG∥BD,

∵BD=DC,∴AH=AG.

∵HG∥BC,∴.

∵AH=AG,∴.∴EF∥BC.

分析三:如图(3),过M作BC的平行线,分别与AB、AC交于G、H,

∵BD=DC,GM=MH.要证EF∥BC,只要证,这可以通过中间比立即证得.

解法三:过M作BC的平行线,分别与AB、AC交于G、H,

.

∵BD=DC,∴GM=MH.

∵GH∥BC,∵GM=MH,∴∴EF∥BC.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:044

如图1-2-18(1),已知ABBDCDBD,垂足分别为B、DADBC相交于点EEFBD,垂足为F,我们可以证明+ =成立(不要求证明),若将图1-2-18(1)中的垂直改为斜交,如图1-2-18(2),ABCDAD、BC相交于点E,过EEFAB,交BD于点F,则?

(1) + =还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.?

(2)请找出SABDSBEDSBDC间的关系式,并给出证明.?

图1-2-18

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已知函数f(x)的图象如图1-2-18所示,则f(x)的解析式是_________.

         图1-2-18

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(1) + =还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

(2)请找出SABDSBEDSBDC间的关系式,并给出证明.

图1-2-18

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如图1-2-18,D为△ABC中BC边上的中点,过点D的一条直线交AC于F,交BA延长线于E,AG∥BC,且交EF于G.

1-2-18

(1)求证:FGED=FDEG;

(2)如图1-2-19,若将图1-2-18中过D点的直线交AC于F,改为交CA的延长线于F,交BA延长线于E改为交AB于E,其他条件不变,则FGED=FDEG还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

1-2-19

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