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已知函数).
(1)试讨论函数的单调性;
(2)设函数,当函数有零点时,求实数的最大值.
(1)在区间上单调递增,在区间上单调递减;(2)

试题分析:(1)先求导,再令导数等于0,讨论导数的符号,导数大于0得增区间,导数小于0得减区间。(2)时函数有零点,说明存在使,故应先求导再判断函数的单调性,用单调性求函数的最值从而可得的最大值。
试题解析:(1)令,得.当时,;当时,,故函数在区间上单调递增,函数在区间上单调递减.
(2)
,当,所以上为增函数,对于任意,有,即,所以上是增函数,的最大值,故函数有零点时,实数的最大值是.
练习册系列答案
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已知函数在(0,1)上单调递减.
(1)求a的取值范围;
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已知函数.
(1)若存在,使得,求a的取值范围;
(2)若有两个不同的实数解,证明:.

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(1)当a=时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当时,函数y=f(x)图像上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围;
(3)求证:(其中,e是自然数对数的底数)

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已知
(1)求的单调区间;
(2)求函数上的最值.

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已知函数.
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(2)若函数处取得极小值,求的取值范围.

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A                B               C              D

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A.B.
C.D.

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