Question

|x|≤1且|y|≤1是x²+y²≤1的

必要不充分条件

条件．

Answer 1

分析：先证明不充分性，举反例证明即可，例如令x=y=1；再证明必要性，利用反证法证明即可：先假设命题不成立，再推出矛盾，从而证明命题正确

解答：解：∵|1|≤1，|1|≤1，但1²+1²=2＞1，∴|x|≤1且|y|≤1不能推出x²+y²≤1，即|x|≤1且|y|≤1是x²+y²≤1的不充分条件
下面证明x²+y²≤1⇒|x|≤1且|y|≤1
假设∴|x|＞1或|y|＞1
则x²＞1或y²＞1
则x²+y²＞2，这与已知矛盾，假设不成立
故x²+y²≤1⇒|x|≤1且|y|≤1
即|x|≤1且|y|≤1是x²+y²≤1的必要条件
∴|x|≤1且|y|≤1是x²+y²≤1的
故答案为 必要不充分条件

点评：本题考查了命题充要条件的判断和证明，绝对值的意义和不等式的基本性质的运用，间接证明方法：反证法的运用和证明步骤，推理论证的能力