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    已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为           .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：函数的图象在点处的切线的斜率为，所以，所以，所以，

    所以的值为.

    考点：本小题主要考查导数的几何意义的应用和两直线平行的关系以及裂项相消法求数列的前项和，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.

    点评：导数的几何意义和裂项相消法求和都是高考中常考的内容，这两部分内容结合在一起出题比较新颖.

     

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    已知函数的图象在点处的切线斜率为．

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论；

    （Ⅲ）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省高三教学质量监测理科数学卷 题型：填空题

    已知函数的图象在点处的切线方程是=        。

     

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    已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列

    的前项和为,则的值为（   ）

    A、         B、         C、         D、

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省八县（市高二下学期期末联考（文科）数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，且在处取得极小值。

    （1）求的解析式；

    （2）已知函数定义域为实数集，若存在区间，使得在的值域也是，称区间为函数的“保值区间”．

    ①当时，请写出函数的一个“保值区间”（不必证明）；

    ②当时，问是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”并给予证明；若不存在，请说明理由．

     

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