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    8．若tanα+$\frac{1}{tanα}$=3，则sinα•cosα=$\frac{1}{3}$，tan2α+$\frac{1}{ta{n}^{2}α}$=7．

    分析 利用同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．

    解答 解：tanα+$\frac{1}{tanα}$=3，
    可得3sinαcosα=sin2α+cos2α=1，
    ∴sinα•cosα=$\frac{1}{3}$．
    tanα+$\frac{1}{tanα}$=3，两边平方可得：tan2α+$\frac{1}{ta{n}^{2}α}$=7．
    故答案为：$\frac{1}{3}$；7．

    点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值．

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