A. | (-∞,-1) | B. | (-∞,e-3) | C. | (-1,+∞) | D. | (e-3,+∞) |
分析 由条件可得2f(x)min>f(x)max且f(x)min>0,再利用导数求得函数的最值,从而得出结论.
解答 解:任取三个实数a,b,c均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,
等价于f(a)+f(b)>f(c)恒成立,可转化为2f(x)min>f(x)max且f(x)min>0.
令$f'(x)=-\frac{1}{x}+1=\frac{x-1}{x}=0$得x=1.
当$\frac{1}{e}<x<1$时,f'(x)<0;当1<x<e时,f'(x)>0;
所以当x=1时,f(x)min=f(1)=1+h,$f{(x)_{max}}=max\{f(\frac{1}{e}),f(e)\}$=$max\left\{{\frac{1}{e}+1+h,e-1+h}\right\}$=e-1+h,
从而可得$\left\{\begin{array}{l}2(1+h)>e-1+h\\ h+1>0\end{array}\right.$,解得h>e-3,
故选:D.
点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性,函数的恒成立问题,求函数的最值,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | [2,3] | B. | [1,3] | C. | [1,4] | D. | [2,4] |
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A. | 4 | B. | $2\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{2}$ |
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时间分组 | 频数 |
[0,20) | 12 |
[20,40) | 20 |
[40,60) | 24 |
[60,80) | 26 |
[80,100) | 14 |
[100,120] | 4 |
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
参考数据 | P(k2≥x0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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