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    【题目】某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学，但没有实施数学学前教育)，在期末测试后得到如下数据：

    优秀人数

    非优秀人数

    总计

    甲班

    30

    20

    50

    乙班

    25

    25

    50

    总计

    55

    45

    100

    能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用？

    【答案】认为进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用．

    【解析】

    根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结果

    因为K2＝＝≈1.010<6.635，

    所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用．

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    【题目】已知函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x(a∈R且a≠0)．

    (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(－2，f(－2))处的切线方程；

    (2)当a＞0时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值；

    (3)当x∈[2a，2a＋2]时，不等式|f′(x)|≤3a恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价x(元)

    9

    9.2

    9.4

    9.6

    9.8

    10

    销量y(件)

    100

    94

    93

    90

    85

    78

    (1)求回归直线方程求回归直线方程.

    (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

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    【题目】设x∈R，y∈R，若复数(x2＋y2－4)＋(x－y)i是纯虚数，则点(x，y)的轨迹是(　　)

    A. 以原点为圆心，以2为半径的圆

    B. 两个点，其坐标为(2，2)，(－2，－2)

    C. 以原点为圆心，以2为半径的圆和过原点的一条直线

    D. 以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(－，－)

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    【题目】已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若，，成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

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    【题目】已知恒等式（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ．
    （1）求a1+a2+a3+…+a2n和a2+2a3+22a4+…+22n﹣2a2n的值；
    （2）当n≥6时，求证： a2+2A a3+…+22n﹣2 a2n＜49n﹣2 ．

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    【题目】已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y2=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=时,弦MN的长为.

    (1)求抛物线C的标准方程.

    (2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.

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    【题目】为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如图所示.

    规定:当产品中此种元素的含量大于18毫克时,认定该产品为优等品.

    (1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;

    (2)从乙厂抽出的上述10件产品中随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数X的分布列及数学期望.

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    【题目】已知曲线

    （1）若，求经过点且与曲线只有一个公共点的直线方程：

    （2）若，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论如何变化，这两个点都不在曲线上；

    （3）若曲线与线段有公共点，求的最小值。

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