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sin(α+β)
sin(α-β)
=
p
q
,则
tanα
tanβ
等于(  )
A、
p-q
p+q
B、
p+q
p-q
C、
q-p
q+p
D、
q+p
q-p
考点:两角和与差的正弦函数,同角三角函数基本关系的运用
专题:三角函数的求值
分析:利用两角和差的正弦公式,进行化简即可.
解答: 解:由
sin(α+β)
sin(α-β)
=
p
q
sinαcosβ+cosαsinβ
sinαcosβ-cosαsinβ
=
p
q

即qsinαcosβ+qcosαsinβ=psinαcosβ-pcosαsinβ,
则(q-p)sinαcosβ=-(p+q)cosαsinβ,
sinαcosβ
cosαsinβ
=
tanα
tanβ
=
-(p+q)
q-p
=
p+q
p-q

故选:B
点评:本题主要考查三角函数的化简和求值,利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键.
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已知动点M(x,y)与定点F(
P
2
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P
2
得距离相等,
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设M,N是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OM和ON的倾斜角分别为α和β,当α+β=90°时,求证:直线MN恒过一定点.

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3
2
1
2
]
(1)当θ=
π
3
时,求f(x)的最大值和最小值.
(2)若f(x)在x∈[-
3
2
1
2
]上是单调函数,且θ∈[0,2π),求θ的取值范围.
(3)若sinα,cosα是方程f(x)=
1
4
+cosθ的两个实根,求
tan2α+1
tanα
的值.

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2
sin(2x+
π
4
)(x∈R),则该函数的最小正周期为
 
,最小值为
 
,单调递减区间为
 

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用数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数(  )
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“完成一件事需要分成n个步骤,各个步骤分别有m1,m2,…,mn种方法,则完成这件事有多少种不同的方法?”,要解决上述问题,应用的原理是(  )
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设实数x,y满足不等式组
x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥0
,若z=x+2y,则z的最大值为
 
,最小值为
 

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已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l)
①若点P(1,1),线段l:x-y-3=0(3≤x≤5),则d(P,l)=
5

②设l是长为2的定线段,则集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形面积为4;
③若A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0),线段l1:AB,l2:CD,则到线段l1,l2距离相等的点的集合D={P|d(P,l1)=d(P,l2)}={(x,y)|x=0};
④若A(-1,0),B(1,0),C(0,-1),D(0,1),线段l1:AB,l2:CD,则到线段l1,l2距离相等的点的集合D={P|d(P,l1)=d(P,l2)}={(x,y)|x2-y2=0}.
其中正确的有
 

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