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已知正项数列满足4Sn=(an+1)2
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
(Ⅰ)∵4Sn=(an+1)2
∴当n≥2时,4Sn-1=(an-1+1)2
两式相减可得,4(sn-sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2
即4an=(an+1)2-(an-1+1)2
整理得an-an-1=2              …(4分)
又a1=1
∴an=1+2(n-1)=2n-1 …(6分)
(Ⅱ) 由(1)知  bn=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
…(8分)
所以Tn=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
2n+1
)=
n
2n+1
            …(12分)
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