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    设P（x，y）是平面直角坐标系中任意一点，定义[OP]=|x|+|y|（其中O为坐标原点）．若点M是直线y=x+1上任意一点，则使得[OM]取最小值的点m有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．无数多个
    【答案】分析：根据新定义由[OP]=|x|+|y|，若点M是直线y=x+1上任意一点，由于|x|+|y|=|x|+|x+1|≥|x-（x+1）|=1，当且仅当x（x+1）≤0时取等号，即当[OP]最小的点P有无数个，从而得出结论．
    解答：解：根据新定义得[OP]=|x|+|y|，
    因为|x|+|y|≥|x-y|=|x-（x+1）|=1，当且仅当x（x+1）≤0时取等号，
    所以使[OP]最小的点P有无数个．
    故选D．
    点评：此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了进行简单的演绎推理，是一道中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
    （Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，
    		a*x
    ）的轨迹c；
    （Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=
    1
    2
    		(x*x)+(y*y)
    ，d2（p）=
    1
    2
    		(x-a)*(x-a)
    ，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A1、A2，使之满足d1（Ai）=
    		a
    •d2(Ai    ）（i=1、2），若存在，求出a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
    （1）若x≥0，求动点P(x，
    		x*a
    )    的轨迹C的方程；
    （2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求
    |
    ST
    |
    |
    SP
    |
    +
    |
    ST
    |
    |
    SQ
    |
    的取值范围；
    （3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义d1(P)=
    1
    2
    		(x*x)+(y*y)
    ，d2(P)    =
    1
    2
    		(x-a)*(x-a)
    ．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A1，A2，使得d1（Ai）=
    		a
    d2(Ai)(i=1，2)    成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P（x，y）是平面区域D：
    x-y+1≤0
    x+y-2≤0
    x≥0
    上任意一点，Q(
    1
    2
    ，3)    ，则|PQ|的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
    （Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，
    		a*x
    ）的轨迹c；
    （Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=
    1
    2
    		(x*x)+(y*y)
    ，d2（p）=
    1
    2
    		(x-a)*(x-a)
    ，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A1、A2，使之满足d1（Ai）=
    		a
    •d2(Ai    ）（i=1、2），若存在，求出a的范围．

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