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    2013年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：

    （1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
    （2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
    （3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其数学期望。

    （1）系统抽样（2）2名
    （3）的分布列为：


    		0
    		1
    		2




    数学期望

    解析试题分析：（1）根据题意因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，
    所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.       ……3分
    （2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：人，
    四川籍的有：人，                                  ……5分设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得，
    即四川籍的应抽取2名.                                                   ……8分
    (3) 的所有可能取值为0，1，2；
    ，，，
    的分布列为：


    		0
    		1
    		2




    ……13分
    数学期望.                                      ……14分
    考点：本小题主要考查随机抽样，分布列，数学期望.
    点评：随机抽样分简单随机抽象，系统抽样，分层抽样三种，各自有各自的特点和适用范围，要灵活选择；写分布列时，要准确求出各自的概率，并通过验证概率和是否是1验证所写分布列是否正确.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

     
    		患心肺疾病
    		不患心肺疾病
    		合计
    男
    		 
    		5
    		 
    女
    		10
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
    （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
    （Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．
    下面的临界值表供参考： 

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    （参考公式 其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
    		PM2.5（微克/立方米）
    		频数（天）
    		频率
    第一组
    		(0,15]
    		4
    		0.1
    第二组
    		(15,30]
    		12
    		0.3
    第三组
    		(30,45]
    		8
    		0.2
    第四组
    		(45,60]
    		8
    		0.2
    第三组
    		(60,75]
    		4
    		0.1
    第四组
    		(75,90)
    		4
    		0.1
    （Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图示：

     
    		 
    4 
    		3  5  6  6  6  7  7  7  8  8  9  9
    5
    		0  1  1  2
     
    		 
     
    指出这组数据的众数和中位数；
    若视力测试结果不低于5.0，则称为“健康视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“健康视力”的概率；以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“健康视力”学生的人数，求的分布列及数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：

    商店名称
    		A
    		B
    		C
    		D
    		E
    销售额 (千万元)
    		3
    		5
    		6
    		7
    		9
    9
    利润额(百万元)
    		2
    		3
    		3
    		4
    		5
    （1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
    （2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；
    （3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

    （1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；
    （2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。
    （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

    尺寸






    甲机床零件频数
    		2
    		3
    		20
    		20
    		4
    		1
    乙机床零件频数
    		3
    		5
    		17
    		13
    		8
    		4
    （Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
    （Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
    参考公式：.
    参考数据：

    		0．25
    		0．15
    		0．10
    		0．05
    		0．025
    		0.010

    		1．323
    		2．072
    		2．706
    		3．841
    		5．024
    		6.635
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题10分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
    甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99；
    乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
    （Ⅰ）这种抽样方法是哪一种？
    （Ⅱ）将这两组数据用茎叶图表示出来；
    （Ⅲ）将两组数据比较：说明哪个车间的产品较稳定。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

    ⑴将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
    ⑵求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
    ⑶若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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