Question

现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：

现给出一个变换公式：x′=

x+1 2  (x∈N+，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13 (x∈N+，x≤26，x能被2整除)

将明文转换成密文，如8→

8

2

+13=17，即h变成q；5→

5+1

2

=3，即e变成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（　　）

• A、lhho
• B、eovl
• C、ohhl
• D、love

Answer 1

分析：由题意shxc分别对应自然数：19，8，24，3，由函数解析式求出这4个函数值所对应自变量，注意自变量的取值范围，找出这4个自变量所对应的字母．

解答：解：由题意shxc分别对应自然数：19，8，24，3．
①当x′=19时，
若

x+1

2

=19则x=37，不合题意，若

x

2

+13=19，则x=12，对应字母l
②当x′=8时，
若

x+1

2

=8则x=15，对应字母o，若

x

2

+13=8，则x=-10，不合题意；
同理得出24，3对应字母v，e．
那么原来的明文是love
故选D．

点评：本题考查由自变量求函数值，根据函数值求出对应的自变量，体现了等价转化的数学思想．