Question

1．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则z=x+2y-4的最大值为（　　）

• A． 18
• B． 19
• C． 20
• D． 21

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得：B（7，9）．
化目标函数z=x+2y-4为$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}+2$，
由图可知，当直线$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}+2$过B（7，9）时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值等于7+2×9-4=21．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．