Question

某中学高三年级有三种层次的班级：A类班5个、B类班6个、C类班4个，一次考试后从中任取4个班进行质量分析，则每种层次的班都取到的概率为（　　）

• A、

  8

  91

• B、

  25

  91

• C、

  48

  91

• D、

  60

  91

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从15个班中取四个班，有C₁₅⁴种结果，满足条件的事件是每种层次的班都取到，即取到的四个班级包括三个层次的班级其中有一种班级要取2个，列出结果数，求出概率．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从15个班中取四个班，有C₁₅⁴=1365种结果，
满足条件的事件是每种层次的班都取到，即取到的四个班级包括三个层次的班级，
其中有一种班级要取2个，共有C₅²C₆¹C₄¹+C₅¹C₆²C₄¹+C₅¹C₆¹C₄²=720
∴要求的概率是P=

720

1365

=

48

91

故选C．

点评：本题看出等可能事件的概率，本题解题的关键是用组合数表示出每一种层次的班级都要取到的结果数，本题是一个比较繁琐的题目．