【题目】已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
【答案】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M与C1、C2的切点分别为A、B，则|MC1|﹣|AC1|=|MA|，|MC2|﹣|BC2|=|MB|．
又∵|MA|=|MB|，
∴|MC2|﹣|MC1|=|BC2|﹣|AC1|=3﹣1=2，
即|MC2|﹣|MC1|=2，又∵|C1C2|=6，
由双曲线定义知：动点M的轨迹是以C1、C2为焦点，中心在原点的双曲线的左支．
∵2a=2，2c=6，∴a=1，c=3，
∴b2=8．
∴动点M的轨迹方程为x2﹣ 
=1（x≤﹣1）．
【解析】设动圆圆心M（x，y），动圆M与C1、C2的切点分别为A、B，则|MC1|﹣|AC1|=|MA|，|MC2|﹣|BC2|=|MB|，从而可得|MC2|﹣|MC1|=2，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．
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【题目】设函数
（
为自然对数的底数），
， 
.
（1）若
是
的极值点，且直线
分别与函数
和
的图象交于
，求
两点间的最短距离；
（2）若
时，函数
的图象恒在
的图象上方，求实数
的取值范围.
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【题目】某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | 0.05 | m | 0.15 | 0.35 | n |
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
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【题目】如图，F1 ， F2是双曲线C： 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f（x）= 
，
（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．
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【题目】已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣4，4]
C.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D.（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn= 
n2+ 
n（n∈N*），数列{bn}是首项为4的正项等比数列，且2b2 ， b3﹣3，b2+2成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=anbn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn ．
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【题目】已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且 
，求a的值．
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