精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.

1)求这两条曲线的标准方程;

2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点 的坐标.

 

1,;(2.

【解析】

试题分析:(1)可以先利用待定系数法可以先求抛物线方程,然后利用定义法或待定系数法求出双曲线方程;

2)先利用三角形的面积是4,求出点p的纵坐标是,再利用点P在抛物线上,求出横坐标即可.

试题解析:(1)∵抛物线经过点

,解得

∴抛物线的标准方程为. 3

∴抛物线的焦点为,∴双曲线的焦点为

法一:∴

5

∴双曲线的标准方程为. 8

法二:,∵双曲线经过点,∴5

解得 .

∴双曲线的标准方程为. 8

2)设点的坐标为,由题意得,

,∴ 11

∵点在抛物线上,∴,∴点的坐标为. 14

考点:(1)双曲线的标准方程;(2)抛物线的标准方程.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届江西省宜春市高二上学期期末统考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

命题对任意,均有的否定为( )

A.对任意,均有 B.对任意,均有

C.存在,使得 D.存在,使得

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

,则实数等于( )

A B1 C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是(  )

 

A①② B③④ C①③ D①④

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

曲线 x=2处切线方程的斜率是( )

A. 4 B. 2 C. 1 D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,在正方体中,点面对角线运动给出下列四个命题:

∥平

③平⊥平三棱锥的体

积不变.

其中所有正确的命题的序号

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知向量实数的值为

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知点P在抛物线上运动,F为抛物线的焦点,点M的坐标为(3,2),当PM+PF取最小值时点P的坐标为

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江苏省仪征市高二第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

一组数据9.8 9.9 10a 10.2的平均数为10,则该组数据的方差为 .

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案