观察以下各等式：
，
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0，
(1)证明：
是f(x)＝0的一个根；
(2)试比较与c的大小；
(3)证明：－2<b<－1.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)由(1)猜想{an}的通项公式，并给出证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径
．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第14题的得分．）
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。用二倍角降幂，再按两角和差公式展开，再结合同角三角函数关系式可证明。
使得
对一切
恒成立？若存在，求出
，
，
，
，
，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．
－
≥a＋
－2.
对任意实数x 、y都有
，
的值；
，求
、
、
的值；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。