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    若不等式(
    1
    2
    )x2-2ax＜23x+a2    对任意实数x都成立，则a的取值范围为
    (
    3
    4
    ，+∞)
    (
    3
    4
    ，+∞)
    ．
    分析：先利用指数的运算性质将不等号两边的指数式的底数都化为
    1
    2
    ，再根据以
    1
    2
    为底的指数函数在R上减函数，要将原一不等式化为一个二次不等式，结合二次函数的图象和性质，构造关于a的不等式即可得到答案．
    解答：解：若不等式(
    1
    2
    )x2-2ax＜23x+a2    对任意实数x都成立，
    即(
    1
    2
    )    x2-2ax    ＜
    1
    2
    -(3x+a2)    对任意实数x都成立，
    即x2-2ax+3x+a2＞0恒成立
    即△=（3-2a）2-4a2＜0
    解得a＞
    3
    4

    故a的取值范围为(
    3
    4
    ，+∞)
    故答案为：(
    3
    4
    ，+∞)
    点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中在解答指数不等式式时，要选将不等号两边的式子的底数化成一致，再利用指数函数的单调性将指数不等式化为整式不等式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    {a|a＜-12}
    {a|a＜-12}
    ．

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    x2-1
    x
    |    ≥2|log2x|在x∈（
    1
    2
    ，2）上恒成立，则实数a的取值范围为
    a≥1
    a≥1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x
    2
     
    -2x)+f(2y-
    y
    2
     
    )≤0    成立，则当1≤x＜4时，
    y
    x
    的取值范围是（　　）
    A、(-
    1
    2
    ，1]
    B、（-∞，1]
    C、[-
    1
    2
    ，1]
    D、[-
    1
    2
    ，∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若不等式(
    1
    2
    )x2-2ax＜23x+a2    对任意实数x都成立，则a的取值范围为______．

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