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    如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分别为A1C，BB1的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；        
    （Ⅱ）求异面直线BD与CE所成角的大小．
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    依题意，A（0，0，0），B（
    		3
    ，1，0），C（0，2，0），D（0，1，1），E（
    		3
    ，1，1）
    （1）取AC的中点F（0，1，0），则
    BF
    =（-
    		3
    ，0，0），
    ED
    =（-
    		3
    ，0，0）
    ∴
    BF
    =
    ED

    ∴DE∥BF
    又BF?平面ABC，DE?平面ABC
    ∴DE∥平面ABC
    （2）∵
    BD
    =（-
    		3
    ，0，1），
    CE
    =（
    		3
    ，-1，1）
    ∴cos＜
    BD
    ，
    CE
    ＞=
    BD
    •
    CE
    |
    BD
    || 
    CE
    |
    =
    -3+0+1
    		3+1
    ×
    		3+1+1
    =-
    		5
    5

    ∴异面直线BD与CE所成角的余弦值为
    		5
    5

    ∴异面直线BD与CE所成角的大小为arccos
    		5
    5
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    （2）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．

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    （2）能否在BC上找到一点F，使EF⊥CD？若能，请求出点F的位置，若不能，请说明理由；
    （3）求证：平面PCB⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分别为A1C，BB1的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；        
    （Ⅱ）求异面直线BD与CE所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0)    ，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°．
    （Ⅰ）求D点坐标；
    （Ⅱ）求cos＜
    AD，
    BC
    ＞    的值．

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