Question

在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在棱AA₁和AB上，且C₁E⊥EF，则|AF|的最大值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，求出有关坐标，利用C₁E⊥EF，求出|AF|满足的关系式，然后求出最大值．

解答：解：以AB，AD，AA₁所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则C₁（4，4，4），设E（0，0，z），z∈[0，4]，
F（x，0，0），x∈[0，4]，则|AF|=x．

EC1

=（4，4，4-z），

EF

=（x，0，-z）．
因为C₁E⊥EF，所以

EC1

•

EF

=0，
即：z²+4x-4z=0，x=z-

1

4

z2．
当z=2时，x取得最大值：1．
|AF|的最大值为：1．
故选B．

点评：本题是中档题，考查空间想象能力，计算能力，直线与直线的垂直关系的应用，得到|AF|的关系式是解题的关键．