Question

将直线x+y=1绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆x²+（y-1）²=r²相切，则半径r的值是

2

2

．

Answer 1

分析：由题意旋转前后两条直线垂直，求出旋转后的直线的斜率，得到旋转后直线的方程，再由平移规律“上加下减”，得到平移后的直线方程，利用直线与圆相切，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，求出半径r的值．

解答：解：∵直线x+y=1的斜率为-1，
∴旋转90°后的直线斜率为1，又过（1，0），
∴旋转后直线的方程为：y=x-1，
向上平移一个单位得直线方程为：y=x-1+1，即y=x，
∵此时y=x与圆相切，
∴圆心（0，1）到直线y=x的距离d=

1

2

=

2

2

，
则r的值为

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有旋转的性质，两直线垂直时斜率满足的关系，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆相切时满足的关系，直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，掌握此性质是解本题的关键．